Linear Programing (Maksimasi & Minimalisasi) Pada Kasus Manajemen Sains

LINEAR PROGRAMMING

Linear programming adalah salah satu model matematik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi, yaitu memaksimalkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada variabel input. Hal terenting yang perlu kita lakukan adalah mencaritahu tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah tersebut.

Fungsi Linear Programming antaralain :
a. Fungsi tujuan, mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah.
b. Fungsi Kendala, untuk mengetahui sumberdaya yang tersedia & permintaan atas
    sumber daya Tersebut.

Linear programming dalam manajemen sains dapat diselesaikan dengan berbagai cara, baik manual maupun menggunakan software. Salah satu software yang paling sering digunakan untuk memecahkan masalah/ kasus linearing program adalah POM for Windows.

Berikut Contoh Kasus/ Masalah Manajemen Sains dengan penyelesaiannya berserta cara penggunaan POM for Windows.

a. Maksimasi (Maximize)
    Loris Bakery menghasilkan 2 macam roti, yaitu roti A dan Roti B. untuk membuat roti A
    diperlukan bahan baku I 3Kg dan bahan baku II 2 Kg. sedangkan untuk membuat roti B diperlukan
    bahan baku I 4Kg dan bahan baku II 5Kg. jumlah bahan baku I dan bahan baku II yang di miliki
    Loris bakery sebanyak 80Kg dan 100Kg. Harga jual roti A Rp 6.000 dan roti B Rp 8.000. berapa
    hasil maksimal yang akan didapatkan perusahaan?

    Bahan Baku I = X1, Bahan Baku II = X2
    Zmaks = 6.000 (X1) + 8.000 (X2)
    Kendala I = 3X1 + 4X2 = 80
    Kendala II = 2X1 + 5X2 = 100

    Penyelesaian :
    Menyamakan ariabel tiap kasus :
    3X1 + 4X2 = 80 (2) => 6X1 + 8X2 = 160
    2X1 + 5X2 = 100 (3) => 6X1 + 15X2 = 300 -
    -7X2 = -140
    X2 = 20

    Masukkan ke fungsi kendala I :
    3X1 + 4(20) = 80
    3X1 + 80 = 80 -
    3X1 = 80 – 80
    X1 = 0 / 3
    X1 = 0

    Zmaks = 6.000 (X1) + 8.000 (X2)
    = 6.000 (0) + 8.000 (20)
    = 160.000

Penyelesaian menggunakan POM for Windows

1. Buka applikasi POM for Windows kemudian Pilih Modul yang di inginkan, dalam
    kasus ini kita menggunakan Linear Programming.

2. Pilih New

3. Klik Ok

4. Mode dapat kita pilih maximize / minimize, dalam kasus ini kita menggunakan mode Maximize,
    kemudian input data yang terdapat pada kasus.

5. Kemudian klik solve kemudian hasil pemecahan kasus akan ditampilkan.

6. Berikutnya hasil pemecahan masalah akan muncul. Selain pemecahan masalah grafik
    dan cara pemecahan solusi optimalnya akan di tampilkan.

Jadi keuntungan maksimal Loris bakery adalah 160.000
b. Minimalisasi (Minimize)
    Toko Laris Menyediakan 2 merk pupuk, Standard & Super. Tiap jenis mengandung campuran
    bahan Nitrogen & Fosfat dalam jumlah tertentu. Seorang petani membutuhkan paling sedikit 16Kg
    & 24Kg Nitrogen Dan Fosfat lahannya. Harga pupuk Standard & Super 3000 & 6000. Petani
    tersebut ingin mengetahui berapa sak masing - masing jenis pupuk yang harus dibeli agar total
    harga pupuk mencapai nilai minimum (harga paling murah) agar kebutuhan pupuk lahannya dapat
    terpenuhi.

    Kendala I = 2X1 + 4X2 = 16
    Kendala II = 4X1 + 3X2 = 24
    Zmin = 3000 (X1) + 6000 (X2)

    Penyelesaian :
    Menyetarakan Variabel tiap kasus
    2X1 + 4X2 = 16 (2) => 4X1 + 8X2 = 32
    4X1 + 3X2 = 24 (1) => 4X1 + 3X2 = 24 –
    5X2 = 8
    X2 = 8/5
    X2 = 1,6

    Masukkan ke kendala I :
    2X1 + 4 (1,6) = 16
    2X1 + 6,4 = 16
    2X1 = 16 – 6,4
    X1 = 9,6/2
    X1 = 4,8

   Zmin = 3000 (X1) + 6000 (X2)
   = 3000 (4,8) + 6000 (1,6)
   = 14.400 + 9600
   = 24.000

  Penyelesaian menggunakan POM For Windows

1. Buka applikasi POM for Windows kemudian Pilih Modul yang di inginkan, dalam
    kasus ini kita menggunakan Linear Programming.

 2. Pilih New

3. Klik Ok

4. Mode dapat kita pilih maximize / minimize, dalam kasus ini kita menggunakan
    mode minimize, kemudian input data yang terdapat pada kasus.



5. Kemudian klik solve kemudian hasil pemecahan kasus akan ditampilkan.



6. Berikutnya hasil pemecahan masalah akan muncul. Selain pemecahan masalah grafik
    dan cara pemecahan solusi optimalnya akan di tampilkan.

Jadi, biaya minimal petani membeli pupuk untuk memenuhi kebutuhan pupuk lahannya adalah 24.000.

POM for Windows dapat digunakan pula dalam modul - modul yang lain seperti Break event Point, Transportation dan lain - lain.

Semoga bermanfaat...........

Related Posts:

Tweet